三角関数の公式

Apr 19 2016

いくつかの三角関数の公式を確かめる

いくつかの重要な三角関数の公式をオイラーの公式の知識を用いて確かめます。

まず、加法定理を導きます。

`cos(alpha + beta) = cos(alpha) cos(beta) - sin(alpha) sin(beta)`

`sin(alpha + beta) = cos(alpha) sin(beta) + sin(alpha) cos(beta)`

次に、積和の公式を導きます。

`cos(alpha) cos(beta) = 1 / 2 (cos(alpha + beta) + cos(alpha - beta))`

`sin(alpha) cos(beta) = 1 / 2 (sin(alpha + beta) + sin(alpha - beta))`

`sin(alpha) sin(beta) = -1 / 2 (cos(alpha + beta) - cos(alpha - beta))`

`cos(alpha) sin(beta) = 1 / 2 (sin(alpha + beta) - sin(alpha - beta))`

最後に、三倍角の公式を導いています。

`cos(3 alpha) = 4 cos(alpha)^3 - 3 cos(alpha)`

`sin(3 alpha) = -4 sin(alpha)^3 + 3 sin(alpha)`

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