三角関数の公式
Apr 19 2016
いくつかの三角関数の公式を確かめる
いくつかの重要な三角関数の公式をオイラーの公式の知識を用いて確かめます。
まず、加法定理を導きます。
`cos(alpha + beta) = cos(alpha) cos(beta) - sin(alpha) sin(beta)``sin(alpha + beta) = cos(alpha) sin(beta) + sin(alpha) cos(beta)`
次に、積和の公式を導きます。
`cos(alpha) cos(beta) = 1 / 2 (cos(alpha + beta) + cos(alpha - beta))``sin(alpha) cos(beta) = 1 / 2 (sin(alpha + beta) + sin(alpha - beta))`
`sin(alpha) sin(beta) = -1 / 2 (cos(alpha + beta) - cos(alpha - beta))`
`cos(alpha) sin(beta) = 1 / 2 (sin(alpha + beta) - sin(alpha - beta))`
最後に、三倍角の公式を導いています。
`cos(3 alpha) = 4 cos(alpha)^3 - 3 cos(alpha)``sin(3 alpha) = -4 sin(alpha)^3 + 3 sin(alpha)`