オイラーの公式
Apr 14 2016
マクローリン展開を用いてオイラーの公式を確かめる
以下の式は、オイラーの公式として知られています。
`e^(i x) = cos(x) + i sin(x)`
この等式が成り立つことを両辺をそれぞれマクローリン展開して試してみます。
`cos(x) = 1 - x^2 / 2 + x^4 / 24 - x^6 / 720 + ...`
`i sin(x) = i x - (i x^3) / 6 + (i x^5) / 120 - (i x^7) / 5040 + ...`
`cos(x) + i sin(x) = 1 + i x - x^2 / 2 - (i x^3) / 6 + x^4 / 24 + (i x^5) / 120 - x^6 / 720 - (i x^7) / 5040 + ...`