B数式処理システムとしてのEgisonの演習問題

本付録の問題にあるプログラムをいくつか書いてみることによって数式処理システムとしてのEgisonを使いこなせるようになる． プログラムを書くむずかしさよりも，数学の知識を求められる問題が多いがぜひ挑戦してみてほしい．

三次方程式と四次方程式の解

9.4節の内容を発展させて，三次方程式と四次方程式の解を求めるプログラムを書け． 三次方程式と四次方程式の解を求めるアルゴリズムには，それぞれカルダノの方法，フェラーリの方法が知られている．

\(1\)の\(n\)乗根

\(1\)の\(n\)乗根は代数的に求めることができることが知られている． いくつかの\(n\)について\(1\)の\(n\)乗根を計算するプログラムを書いてみよ． \(1\)の\(5\)乗根，\(7\)乗根，\(9\)乗根，\(17\)乗根についてはEgisonレポジトリにサンプルコードが用意されている．

リーマン曲率の計算

14.2節のプログラムを参考にして，円柱のリーマン曲率，\(S^3\)のリーマン曲率を計算するプログラムを書け．

球座標系のホッジ・ラプラシアン

14.2節の極座標のホッジ・ラプラシアンを計算するプログラムを参考にして，球座標系のホッジ・ラプラシアンを計算するプログラムを書け．