形式的表現の歴史 - 数式の表記とプログラミング言語の歴史

形式言語と自然言語

形式言語とは有限のルールにより数学的に定義可能な言語のことをいう。
形式言語の例には、数式やプログラミング言語がある。

それに対し、我々が日常使用する英語や日本語のような自然言語は形式言語ではない。
一般的にこれらの言語の解釈は経験的知識に依存しており、その解釈のためには経験的知識による補完が必要であるからである。

表現を数学的に定義された対象に対するものに限ったものが形式言語と考えて問題ないように思われる。

形式言語は対象のより直接的な表現を目指し研ぎ澄まされている。

数の表現はもっとも単純な形式的表現である。
数の表現の歴史を振り返ることは、形式的表現一般について多くの示唆を与えてくれる。

人が数を記録するようになってから、最初の大きな革新は数字の発明であろう。
数字の発明により、大きな数でも素早く読み書きできるようになった。

|||| => IV, 4, ...

CCⅤⅠⅠ => 207

5つのアイデア

```
a_0 + a_1 * 10^1 + a_2 * 10^2 + ... + a_k * 10^k + ... (a_kは0-9の自然数)
```
という形で一意的に全ての自然数は表現できるという定理の発見
上記の定理が数の表記を便利にするという発想
0-9にそれぞれ1つの記号を与えるアイデア(特にプレースホルダーとしての0の発見)

新しい概念の発見と導入により、

27 plus 205 equals 232 => 27 + 205 = 232

コンピュータの発明により、それ以前は自然言語により記述されていたアルゴリズムが形式的に表現されるようになった。
それにより、アルゴリズムの形式的表現であるプログラミング言語の研究が始まった。
形式的表現の範囲は大きく広がった。