1の9乗根

Apr 12 2016

1の9乗根の冪根表示

`x^9 - 1 = 0`

は1の3乗根を含んでおり、以下のように因数分解できます。

`(x^3 - 1)(x^6 + x^3 + 1) = 0`

そこで下記の方程式の根を考えます。

`x^6 + x^3 + 1 = 0`

この方程式のガロア群は、`ZZ//7ZZ-{0}`における乗法についての循環群と同じ構造であることが確かめられます。
下記のコードは、そのことを利用した解法で計算しています。

この計算結果によると

`cos((2pi)/9) = 1/2 (root 3 w + root 3 (w^2))`

であるようです。

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